Levine 15.5 C4H9OH == C4 O1 H10
C : 1s2 2s2 2p2 * 4개 atom
O : 1s2 2s2 2p4 * 1개 atom
H : 1s2 * 10개 atom
(a) STO-3G
3개의 primitive gaussian으로 하나의 basis를 만든다.
p orbital에 3을 곱한 이유는 p_x, p_y, p_z와 같이 3개의 orbital이 있기
때문이다.
C : 1(1s) + 1(2s) + 1(2p) * 3 = 5 * 4개 atom = 20
O : 1(1s) + 1(2s) + 1(2p) * 3 = 5 * 1개 atom = 5
H : 1(1s) = 1 * 10개 atom = 10
-------------------
35개
(b) 3-21G
core(C와 O의 1s orbital)는 3개의 primitive gaussian으로 하나의
basis를 만들고, valence(C와 O의 2s, 2p, H의 1s)는 2개의 primitive로
하나의 basis, 1개의 primitive를 가지고 또하나의 basis를 만든다. 즉 core
orbital은 하나의 basis로 묘사를 하는 것이고, valence orbital은 두개의
basis로 묘사를 하게 된다.
C : 1(1s) + 2(2s) + 2(2p) * 3 = 9 * 4개 atom = 36
O : 1(1s) + 2(2s) + 2(2p) * 3 = 9 * 1개 atom = 9
H : 2(1s) = 2 * 10개 atom = 20
-------------------
65개
(c) 6-31G*
core는 6개의 primitive로 1개의 basis를, valence는 3개의 primitive로 1개
basis, 1개의 primitive로 1개의 basis를 만든다. 즉 core는 1개의 basis로
묘사하고 valence는 2개의 basis로 묘사하는 것이다. * 표시는 polarization
function으로 H를 제외한 atom에서 valence에서 l값이 하나 큰 basis를
넣어주어서 bonding을 잘 묘사하게끔 하는 것이다. C와 O에 d basis가
하나씩 들어갈수 있다. d에 6을 곱한 이유는 xx, yy, zz, xy, xz, xy가
있기 때문이다.
C : 1(1s) + 2(2s) + 2(2p) * 3 + 1(d) * 6 = 15 * 4개 atom = 60
O : 1(1s) + 2(2s) + 2(2p) * 3 + 1(d) * 6 = 15 * 1개 atom = 15
H : 2(1s) = 2 * 10개 atom = 20
--------------------
95
(d) 6-31G**
**가 되면 H에도 polarization function이 들어간다.
C : 1(1s) + 2(2s) + 2(2p) * 3 + 1(d) * 6 = 15 * 4개 atom = 60
O : 1(1s) + 2(2s) + 2(2p) * 3 + 1(d) * 6 = 15 * 1개 atom = 15
H : 2(1s) + 1(p) * 3 = 5 * 10개 atom = 50
--------------------
125
(d) 6-31+G*
+ 표시는 valence에서 exponent값이 큰 basis를 하나 더 넣어주는 것이다.
C와 O의 s와 p에 하나씩 들어갈수 있다.
C : 1(1s) + 3(2s) + 3(2p) * 3 + 1(d) * 6 = 19 * 4개 atom = 76
O : 1(1s) + 3(2s) + 3(2p) * 3 + 1(d) * 6 = 19 * 1개 atom = 19
H : 2(1s) = 2 * 10개 atom = 20
--------------------
115
C의 6-31G basis set은 다음과 같다.
----------------------------------------------------------------------
S 6 1.00 <-- 1s orbital을 묘사
6개의 primitive gaussian으로 1s의 basis를 구성
0.3047524880E+04 0.1834737130E-02 <-- exponent, coefficient
0.4573695180E+03 0.1403732280E-01
0.1039486850E+03 0.6884262220E-01
0.2921015530E+02 0.2321844430E+00
0.9286662960E+01 0.4679413480E+00
0.3163926960E+01 0.3623119850E+00
SP 3 1.00 <-- 2s, 2p orbital을 묘사
exponent를 공유하고 있다. exp, coeff(s), coeff(p)
3개의 primitive gaussian으로 2s, 2p의 basis를 구성
0.7868272350E+01 -0.1193324200E+00 0.6899906660E-01
0.1881288540E+01 -0.1608541520E+00 0.3164239610E+00
0.5442492580E+00 0.1143456440E+01 0.7443082910E+00
SP 1 1.00 <-- 2s, 2p
1개의 primitive gaussian으로 2s, 2p의 basis를 구성
0.1687144782E+00 0.1000000000E+01 0.1000000000E+01
9 basis functions 22 primitive gaussians
6-31G*
----------------------------------------------------------------------
S 6 1.00
0.3047524880E+04 0.1834737130E-02
0.4573695180E+03 0.1403732280E-01
0.1039486850E+03 0.6884262220E-01
0.2921015530E+02 0.2321844430E+00
0.9286662960E+01 0.4679413480E+00
0.3163926960E+01 0.3623119850E+00
SP 3 1.00
0.7868272350E+01 -0.1193324200E+00 0.6899906660E-01
0.1881288540E+01 -0.1608541520E+00 0.3164239610E+00
0.5442492580E+00 0.1143456440E+01 0.7443082910E+00
SP 1 1.00
0.1687144782E+00 0.1000000000E+01 0.1000000000E+01
D 1 1.00 <-- polarization function
0.8000000000E+00 0.1000000000E+01
15 basis functions 28 primitive gaussians
6-31+G*
----------------------------------------------------------------------
S 6 1.00
0.3047524880E+04 0.1834737130E-02
0.4573695180E+03 0.1403732280E-01
0.1039486850E+03 0.6884262220E-01
0.2921015530E+02 0.2321844430E+00
0.9286662960E+01 0.4679413480E+00
0.3163926960E+01 0.3623119850E+00
SP 3 1.00
0.7868272350E+01 -0.1193324200E+00 0.6899906660E-01
0.1881288540E+01 -0.1608541520E+00 0.3164239610E+00
0.5442492580E+00 0.1143456440E+01 0.7443082910E+00
SP 1 1.00
0.1687144782E+00 0.1000000000E+01 0.1000000000E+01
SP 1 1.00 <-- diffuse function
0.4380000000E-01 0.1000000000E+01 0.1000000000E+01
D 1 1.00 <-- polarization function
0.8000000000E+00 0.1000000000E+01
19 basis functions 32 primitive gaussians