도대체 뭘까, 도통 기억이 날듯 하면서도 기억나지않는 그 무언가.
왜 이런게 머리속에 남아있어야하는지도 모르는채.
단지 머리속에 남아있기 집요하게 떠올려보아야하는.
TV를 보다가도 문득 그런게 있다. 어디서 많이 본듯한 배우인데 이름이 기억나질 않아
누굴까 누굴까 애써 외면하려해도 자꾸만 머리속에서 맴도는.
분명 싸인, 코싸인 공식인데 과연 어떻게 되는걸까.
누가 이럴줄 알았나.
요즘 하는 일이 sin, cos 이런걸 다루게 될줄이야.
자꾸만 등장해서 마술처럼 변신하는 저 싸인, 코싸인땜에 골머리를 썩히던중.
오늘은 맘먹고 싸인코싸인 공식을 유도하고자 했다.
저놈의 신코코신도 뭔지 알아낼겸 해서.
결국 알아냈다. 신코코신, 코코신신만 알면 다른 두배각 공식 등등은 자연 유도가능하고
그 두개 또한 일정각도로 회전하는 행렬변환만 알고 있으면 유도는 쉽게 되는 것이었다. sin(a+b) = sin(a) cos(b) + cos(a) sin(b) cos(a+b) = cos(a) cos(b) - sin(a) sin(b)
이것만 알고 있어도 문제를 풀어나가는데는 전혀 어려움이 없을진대,
그래도 머리속에는 또다른 암호가 맴돌고 있었으니...
사사두사코
사마사두코사
코코두코코
그중 압권이 바로... 코마코마두신신
그럼 이것들은 과연 무엇이었더란 말인가.
s s 2 s c, s - s 2 c s, c c 2 c c, c - c - 2 s s...
아무리 조합을 해봐도 뾰족한 수가 떠오르지 않았다.
하루종일 씨름하다가 구글에서 뒤져야지 해봤지만 왠걸, 무슨 고등학교 인터넷 학습지 등등만 나오지
내가 찾는 삼각함수공식를 알아내기는 힘들었다.
고등학교때 그토록 외워대던 공식이 과연 도움이 되는것이었나?
지금껏 머리속에 남아있고, 또 지금껏 쓰이고 있으니 도움이 되는것 같기도 하긴 한데.
좀 알아도 제대로 알아야할것이지말야.
엄청난 찍어때려맞추기를 반복한 끝에 결국은 알아냈다고 생각이 되는데... sin(A) + sin(B) = 2 sin[(A+B)/2] cos[(A-B)/2]
sin(A) - sin(B) = 2 cos[(A+B)/2] sin[(A-B)/2]
cos(A) + cos(B) = 2 cos[(A+B)/2] cos[(A-B)/2]
cos(A) - cos(B) = -2 sin[(A+B)/2] sin[(A-B)/2]
맞나 몰것다.
sin(a+b) = sin(a) cos(b) + cos(a) sin(b)
cos(a+b) = cos(a) cos(b) + sin(a) sin(b)
에서 두번째 줄 우변의 +는 -로 바꾸어야 한다. :-)
이 공식을 (*)라고 하자.
sin과 cos의 성질에 의해 당연히 a-b에 대한 공식도 유도할수 있으며,
이것으로 부터 sin과 cos의 배각, 삼배각, 반각 공식을 유도할수 있다는
너의 관찰은 정확하다.
역시나 이 공식의 아름다움은 합을 곱으로 곱을 합으로 바꾸는 것인데,
zan선생이 막판에 적은 공식은 합을 곱으로 바꾸는 것이다.
이 공식의 핵심은 a = (A+B)/2, b = (A-B)/2 라고 놓고, (*)에 적용시키는 것인데,
예를 들어,
sin(a+b) = sin(a) cos(b) + cos(a) sin(b) 에서 치환을 해주면,
sin A = sin [(A+B)/2] cos [(A-B)/2] + cos [(A+B)/2] sin [(A-B)/2] 을 얻고,
sin(a-b) = sin(a) cos(b) - cos(a) sin(b) 에서 치환을 해주면,
sin B = sin [(A+B)/2] cos [(A-B)/2] - cos [(A+B)/2] sin [(A-B)/2] 을 얻게되므로,
얻어진 두 식을 합하면, 끝에 적은 식 네개중에 첫번째인
sin(A) + sin(B) = 2 sin[(A+B)/2] cos[(A-B)/2] 를 얻게 된다.
나머지 세개의 식을 확인하는 것은 연습문제로 남겨두도록 하자. :-)
합을 곱으로 바꾸는 공식의 응용중 가장 좋은 예는 삼각방정식을 풀 수 있다는 것인데,
합의 형태로 주어진 식을 곱의 형태로 바꿈으로서
2, 3차 방정식을 인수분해를 통해서 푸는 것과 동일한 방식으로 접근할 수 있게 된다.
@ 내가 이걸 왜하고 있다냐.. -_-;; 방금전 과외를 하고 와서 그런가 부다. :-(
@@ 코마코마두신신 같은거 고등학교때, 사실 난 틀리고 말았다. 코코신신 신코코신 말고는 외우는게 없는 거지.. 결국 그것이 전공선택의 갈림길이었던 게야.. 난 내가 제일 못하는걸 해야 하는 스타일이라서. 호호.. 나머지 세개가 맞는지 틀리는지 써봐야 안다는 말이쥐.. 연습문제라니까. ^^
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